持续更新·初中数学压轴几何动点专题——等腰三角形问题

  • 栏目:社会 时间:2021-01-01 18:55 分享新闻到:
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关于几何动点专题内容,今天咱们讲该专题的第7个重点内容——等腰三角形问题。前面已经讲了6个重点内容,没有看的同学可以翻下姜姜老师之前发的文章。

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等腰三角形问题

01

原理讲解

如图:直角三角形ABC,AB=8,BC=6,AC=10.D在AC从A往C运动,每秒2个单位,E在BC从B往C运动,每秒1个单位。当时间为何值时,△CDE为等腰三角形.

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1.表示线段

2.分类考论建立等量关系

3.中垂线转相似

4.求解取舍

02

典型例题

1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=12,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD⊥AC,交AB于点D,连接PQ.点P,Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).

(1)当t为何值时,△CPQ的面积为5?

(2)当t为何值时,以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?

(3)是否存在这样的t,使△ACD为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

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【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的面积公式、解一元二次方程、勾股定理等知识,有一定的综合性,而运用分类讨论的思想则是解决本题的关键.

03

同类练习

1.(2011·河北模拟)如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时点P从A点开始在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动.当一点停止运动,另一点也随之停止运动.设点Q,P移动的时间为t秒.

(1)设△APQ的面积为S,求S与t的函数关系式;

(2)当t为何值时,△APQ与△ABC相似?

(3)在P、Q的运动过程中,△APQ能否构成等腰三角形?如能求出t,如不能,说明理由.

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【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质;此题运用函数的思想,列出函数表达式,再利用函数列出表达式代入数值进行求解,关键是第三步分三种情况进行讨论,不要漏掉.

2.(2008·宁夏)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.

(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;

(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;

(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.

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【点评】本题利用了正方形的性质,全等三角形和相似三角形的判定和性质,三角形的面积公式,等腰三角形的性质,等腰直角三角形的性质求解.

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姜姜老师基于之前发过的内容整理了一套《最全相似模型》专项习题突破的资料,后续内容也会持续输出,亲爱的同学们家长们可以持续关注!

有任何问题欢迎私信评论,姜姜老师将第一时间回复。

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